化脓性腮腺炎应该挂综合医院的口腔科，或者口腔专科医院的口腔颌面外科。

当腮腺区肿胀、疼痛的患者，到综合医院的急诊科就诊时，急诊科会将患者转到口腔科就诊；而当患者到口腔专科医院的急诊科就诊时，急诊科会将患者转到口腔颌面外科就诊。

综上，化脓性腮腺炎患者，即使不确定到哪个科室就诊，也不必过于担心，医院的急诊科会将患者转移至相应科室来进行进一步的诊断和治疗。