TRUST阳性不一定有传染性。TRUST阳性与传染性没有必然联系，TRUST阳性的人群可能有传染性，也可能没有传染性，具体如下：

1、TRUST阳性中有一部分人群有传染性。这些患者感染了梅毒，且没有进行治疗，因此具有传染性。

2、TRUST阳性中有一部分人群没有传染性。这些患者虽然感染了梅毒，但已经进行了治疗，虽然检查为阳性，但是已经没有传染性。这些TRUST阳性一般是血清学固定现象，患者虽然接受了正规治疗，但抗体会长期维持在低滴度水平，因此呈现TRUST阳性。