2个月大的婴儿聪明的表现可能包括动作发育、视力发育、社交能力以及对亲人的识别等。
1、动作发育：2个月大的婴儿俯卧时头部和胸部能够抬起，可以用手臂撑起上半身，或者两手张开可以握拳。同时，他们也能够抓住小玩具并摇晃。此外，一些聪明的婴儿在2个月大时就开始尝试模仿一些动作和面部表情。
2、视力发育：2个月大的婴儿能够认真观察人脸，跟踪移动的物体，并能够辨别出一定距离内熟悉的人物和物体。他们也开始协调手眼动作，表现出较好的视觉感知能力。
3、社交能力：2个月大的婴儿喜欢和其他人一起玩，如果游戏停止，可能会出现哭闹的表现。他们也能够表现出丰富的面部表情和肢体语言，如微笑、皱眉、啼哭等，对周围环境表现出浓厚的兴趣。
4、对亲人的识别：2个月大的聪明婴儿通常早于其他婴儿出现对亲人的识别，包括能够响应和报答亲人的微笑，或者在失去亲人的视线时表现出不安。
如果家长发现孩子在某些方面表现出较高的天赋或才能，可以适当地引导和培养，提供更多的机会和资源，帮助孩子充分发展潜力。同时，家长也要注意不要过度焦虑和追求完美，每个孩子的发展都是独特的，需要时间和耐心来培养。