慢性肝炎应该首先挂肝病科，也可根据病情选择感染科或中西结合科，具体如下：

1、肝病科：慢性肝炎首先是要挂肝病科。慢性肝炎可由多种原因引起，病毒性肝炎、自身免疫性肝炎、遗传代谢性肝炎、药物性肝炎以及不明原因的药物性肝炎，都可以前往肝病科进行诊治。

2、感染科、中西结合科：慢性肝炎病因复杂，也可以根据病情选择感染科、中西结合科进行诊治。