灰指甲应该到皮肤科就诊。灰指甲是由真菌感染引起的指甲病变，而指甲属于皮肤的附属器，所有皮肤及皮肤附属器的病变都应该到皮肤科就诊。

需要注意的是，不是所有指甲病变都是灰指甲，还可能是其他甲病。所以出现指甲异常，建议及时到正规医院皮肤科就诊，通过真菌镜检或真菌培养来明确诊断。如果确诊为灰指甲，可以通过口服或外用抗真菌药物进行治疗。